El Objetivo de este OVA se centró en la comprensión y el uso del método de las coordenadas. El método permite expresar en lenguaje algebraico objetos geométricos, y, a la inversa, permite representar ecuaciones algebraicas como objetos geométricos.
Hemos comprobado que una de las principales utilidades de un sistema de coordenadas es que permite ubicar puntos de una manera precisa apoyándonos en un sistema de referencia fijo y relacionar los puntos según ciertas características por medio de una expresión matemática.
El método se fundamenta en la solución de ciertos problemas elementales relacionados con el proceso de medir. Este proceso se hace explícito cuando se es consciente que medir es comparar lo que se desea medir con respecto a un patrón de medida y la medida es el número que resulta de esa comparación.
Luego, se hace necesario definir la medida con signo asumiendo cierta dirección en la que se cubre lo que se desea medir con el patrón de medida y así a un segmento orientado se le asigna un número relativo -positivo, negativo o cero- dependiendo de la dirección en que se mide el segmento.
El primero es un número siempre positivo que es la medida de la longitud del segmento se denota y el segundo, es un número que se llama la magnitud del segmento orientado y se nota OA. Este último número será positivo e igual a la medida de la longitud del segmento si la dirección del segmento coincide con la direción positiva del eje y negativo en caso contrario
De esta manera se le asigna a todo punto de la recta un número llamado su coordenada y a cada número real se le asigna un punto en la recta númerica:
Al punto que se ha elegido como el origen del sistema de coordenadas, se le asigna como coordenada el número cero, nuestro caso es el punto O. Si un punto está ubicado a la izquierda del origen del sistema de coordenadas, m representa coordenada negativa. Por ejemplo, el punto C de coordenada -4.
Los puntos descritos anteriormente se representan en la siguiente gráfica:
También el proceso de medir y la elección de un sistema de referencia nos permitieron asociar puntos del plano con una pareja de números llamadas las coordenadas del punto.
Para resolver la situación medimos longitudes de segmentos y ángulos para obtener dos números respecto a un sistema de referencia que consistió en un punto -llamado polo- que se toma como origen de un semieje numérico positivo -llamado eje polar- y el ángulo de giro para que el eje polar coincida con el punto.
También consideramos otra forma de representar los puntos A en el plano con dos números, considerando dos ejes numéricos perpendiculares que se intersectan en el origen común O. Se definió lo que significa proyectar un segmento orientado sobre un eje y se resolvió el problema elemental de calcular dicha proyección que se nota y se lee "proyección del segmento orientado sobre el eje u". El cálculo de esta proyección requiere conocer las medidas y el ángulo θ que va del eje u al segmento dirigido del origen O al punto A.
Así, las coordenadas de un pA como el que se muestra en la gráfica son:
Las competencias se desarrollan por ejercicio (pensando y comprendiendo situaciones matemáticas) y aplicando nuestro conocimiento matemático.
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