Revisa con detenimiento la siguiente información, apóyate en las definiciones que se te presentan
En la actividad anterior se resolvió el reto de desenterrar el tesoro del templo con el apoyo del plano del templo y midiendo el ángulo en unidades que llamamos “u”. Esa unidad "u" resultó de dividir la circunferencia en 36 partes iguales -arcos de circunferencia. Sin embargo, este patrón de medida no es reconocido socialmente como de uso común.
El reto que ahora debes asumir es el de encontrar la relación entre tú patrón de medida “u” y los patrones de medida reconocidos internacionalmente: el grado sexagesimal y el radián.
Ahora debes reconocer, o recordar, cómo se miden los ángulos en grados y radianes. Te ayudaremos con algunas definiciones que son necesarias.
En la figura se muestra las dos regiones que forman dos ángulos limitados por las semirrectas, el ángulo alfa(α) y el beta(β).
Responde la siguiente pregunta con la menor expresión posible, apóyate en el texto.
El patrón de medida es el grado sexagesimal. El grado sexagesimal es la medida de un ángulo central de una circunferencia que subtiende un arco cuya longitud es la 360ava parte de la longitud L de la circunferencia:
Por ejemplo, el ángulo que describe, en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, una circunferencia completa mide 360°
De acuerdo a esta definición ¿Cuántos grados sexagesimales mide un ángulo positivo que subtiende un arco igual a 1/6 de circunferencia?
Revisa con atención la siguiente información.
Puesto que 
, entonces el ángulo θ que subtiende un cuarto de arco de circunferencia, y se orienta en la dirección contraria a las manecillas del reloj, mide 90°,
Si subtiende un cuarto de arco de circunferencia, y se orienta en la dirección del movimiento de las manecillas del reloj, se trata de un ángulo que mide -90°
Si el arco subtendido es 
Otra unidad de medida estándar es el radián. Un ángulo de un radián es el ángulo central de una circunferencia que subtiende un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.
Como la longitud de una circunferencia es 
entonces:
Es decir, el ángulo que describe, en el sentido contrario de las manecillas del reloj, una circunferencia completa mide 2π radianes -ver en la gráfica.
el ángulo que subtiende un cuarto de arco de circunferencia, y se orienta en la dirección contraria a las manecillas del reloj, mide radianes
si subtiende media circunferencia, y se orienta en la dirección del movimiento de las manecillas del reloj, se trata de un ángulo que mide -π radianes.
1. Conociendo que y que el radián se definió: . De las siguientes relaciones la que permite convertir radianes a grados y grados a radianes es:
3. Si se le pide a Jack que considere el ángulo del punto A que midió 3u unidades de arco cuando se dividió la longitud de la circunferencia, del plano del templo de Ethos, en 36 partes iguales y que exprese esta medida en grados entonces su respuesta debería ser:
Se ha definido que y el grado . Entonces, despejando L en las dos expresiones e igualando se tiene:
, o lo que es equivalente,
y aplicando la regla de tres simple se puede obtener sendas expresiones para convertir
a) n grados en unidades u Asi , despejando x se obtiene unidades u
Por ejemplo 90° equivalen a
b) n unidades u en grados sexagesimales , despejando x se obtiene:
Por ejemplo, 27 unidades u equivalen a
Con esta actividad se logró:
- Elegir un sistema de referencia -origen y ejes-, para ubicar puntos del plano.
- Representar puntos del plano, usando un método para hacer corresponder cada punto con un par de números -un punto en el plano se determina con dos números- empleando un patrón de medida conveniente y definiendo una manera de obtener tales números.
- Elegir y Comparar patrones de medida, estableciendo equivalencias entre las unidades de medida elegidas y las unidades estándar para realizar conversiones
- Representar, con una expresión matemática, la posición de un conjunto de puntos del plano que estaban sometidos a la condición de pertenecer al borde de un templo circular.