De la tierra a la luna | Razón de cambio. Viaje a la Luna

La misión inicia, tu deber será analizar los movimiento del Apolo XI desde la tierra hacia la luna

La figura muestra las fases de la misión Apolo que llevó a Armstrong y Aldrin a la superficie de la Luna en julio de 1969. En ella se observa que después del lanzamiento (1) la nave se coloca en una órbita terrestre (2) de la que se separa en el punto (3), para seguir hacia la Luna a lo largo de la trayectoria (4) hasta entrar en órbita lunar (5). Posteriormente, el módulo lunar descendió hasta la superficie de la Luna (6) y, después de completar la misión, regresó a los módulos de comando y de servicio, que habían permanecido en órbita (7), para iniciar el viaje de regreso (8).

FUENTE

Suponiendo que el cohete desde el arranque hasta que llega a la Luna lleva una velocidad constante, considerando que la distancia que debe recorrer es 500.000km y la recorre en 50 horas. El gráfico que ilustra el tiempo vs la distancia que recorre el cohete es:

Tu respuesta es:

Analiza los movimiento del Apolo XI desde la tierra hacia la luna.

Ahora, supongamos que la siguiente gráfica describe la distancia que recorre el cohete a medida que pasa el tiempo

Señale cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera

El cohete avanza con velocidad constante

La razón de cambio media (Velocidad media) entre los puntos (2,50) y (20,100) es igual a la razón de cambio media (Velocidad media) entre los puntos (20,100) y (40, 300).

La velocidad que alcanza antes de llegar el cohete a la luna es mayor que la que tiene cuando despega.

El viaje demora más de 50 horas en llegar a la luna.

El cohete pierde velocidad a medida que pasa el tiempo.

De acuerdo a la gráfica, la razón de cambio promedio (velocidad promedio) entre el punto P y Q es:

50.000km/h

25.000km/h

3.000km/h

10.000km/h

Si f es la función que modela la gráfica, la razón de cambio media entre el tiempo a y el tiempo b con a<b, está dada por $\frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ .

En la siguiente consigna se desarrollarán procesos que le permitirán construir o fortalecer sus conceptos sobre la razón de cambio y su interpretación

Definición de Razón de cambio media

Dada una y=f(x) se llama de de con respecto a en el [a,b] al entre el en el valor de , $Δy = f (b) - f (a)$ y la del $Δx = b - a$ , en el cual ocurrió el cambio.

Fuente de la definición: Engler, A., Muller, D., Vrancken, S., Hecklein. 2005. El cálculo. Ediciones UNL. Santa Fe, Argentina.

Afiancemos los conocimientos: en el siguiente texto, tendrás la oportunidad de determinar el concepto aquí trabajado.

Lo dicho se representa gráficamente usando un sistema de coordenadas cartesianas

Donde la razón de cambio media de una magnitud “y” respecto al cambio de otra magnitud “x” se interpreta geométricamente como la pendiente “m” de la recta “l” secante a la gráfica en los puntos A y B. Así se tiene que la razón de cambio media en el intervalo [x₁, x₂] de amplitud Δx está dada por

m = \tan (α) = \frac{∆ y}{∆ x} = \frac{f (b) - f (a)}{b - a}

Observación

Sin pérdida de generalidad, hacemos el cambio de b por a+h en la anterior definición y obtenemos que $Δy = f (a + h) - f (a)$ , y $Δx = h$ .

Definición de Función

Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.

Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final).

Esperábamos que esta actividad te permitiera:

Comparar distintas maneras de representar la misma información.
Leer e interpretar las gráficas para obtener información necesaria para responder a las preguntas.
Realizar cálculos numéricos para comparar magnitudes y abstraer relaciones entre ellas.
Comprender que la razón $\frac{Δy}{Δx} = \frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ define una nueva magnitud, la “velocidad media escalar” de un móvil.
Seleccionar la información relevante y establecer relaciones entre variables en la solución (el análisis) de un problema.