Pon a prueba tus conocimientos y habilidades trabajadas en este OVA y soluciona los siguientes cuestionamientos:
En la tabla siguiente aparece el número total (acumulado) de personas de una ciudad que contrajeron la gripe en los t primeros días del mes de junio pasado y se denota N(t).
| T | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| N(t) | 20 | 80 | 140 | 220 | 230 | 245 | 247 | 250 | 250 | 250 |
1. ¿Cuál es la tasa de variación media de N(t) respecto a t entre el día 2 y el 4 incluidos?
2. ¿Entre que días consecutivos se registró la mayor tasa de crecimiento de la enfermedad?
3. Calculando la tasa de variación media entre los días (8 y 9), (9 y 10) se puede concluir que:
4. Suponga ahora que la función que modela la cantidad de personas contagiadas con la gripe en función del tiempo está dada por, entre los días 1 al 10. ¿Cuál es la rapidez (Razón de cambio instantánea) con la que se contagian las personas en el día 5?
5. ¿Cómo interpreta la respuesta del punto 4 considerando el contexto del problema?
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Problemas de optimización
1. ¿Cuál es el rectángulo de mayor área, si su perímetro es de 20 cm?
2. Un granjero tiene 600 metros de cerca con la que quiere construir un corral rectangular. Parte de la cerca se usará para construir dos cercas internas de división paralelas a los dos mismos lados del corral. ¿Cuáles son las divisiones del corral que maximizan su área?
3. La siguiente función modela la distancia, en kilómetros que recorre un móvil en función del tiempo, en horas, , para que tiempo el móvil alcanza su velocidad máxima.
Concluyamos
Esperamos que el jugador tome conciencia de la interpretación de la razón de cambio media e instantánea, y de la optimización, se trabaja con funciones básicas, pero haciendo énfasis en la interpretación física y el porqué de los procesos que dan respuesta a las incógnitas planteadas. Es un buen ejercicio para el jugador que tenga conocimientos previos y permite al que no, motivar la reflexión y con un poco de tiempo enfrentar los ejercicios. Por ello se recurre a lo básico, pensando en ésto, sin caer en procesos meramente mecánicos o repetitivos. Observe que en la actividad "Controlando el Apolo XI", pregunta 1, una de las opciones pregunta si es posible calcular la velocidad del cohete con la información que se tiene. La respuesta como vieron es no, pero si piensan un poco más en el problema se darán cuenta que el cohete puede ir tan rápido como quiera sin contradecir la información dada. Es relevante saber porque la opción es errada. Dejamos dicha incógnita a la curiosidad del jugador.
Establecimos la noción de derivada para después definirla. Es de gran importancia tener este esquema en mente (la definición) cuando se deriva haciendo el contraste con el sentido físico y la gráfica de la función, esto permite entender por qué al igualar a cero optimizamos.