Retomando el número de movimientos posibles hallados anteriormente en el juego para los casos de uno, dos y tres discos respectivamente, observa la siguiente tabla y selecciona tu respuesta:
| Número de discos | El menor número de movimientos posibles |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 7 |
| 4 | |
| 5 |
De acuerdo a la información anterior, ¿el menor número de movimientos posibles cuando se tiene 3 discos coincide con lo hallado en la actividad introductoria?
El desafío es saber ¿Cuándo sería el fin del mundo?, por consiguiente, para poder responder la pregunta, debes determinar el número mínimo de movimientos para trasladar los 64 discos. Así que mira el comportamiento de la solución del juego para un determinado número de discos:
| Número de discos | El menor número de movimientos posibles |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
| 5 |
31 |
Con base en lo desarrollado hasta el momento, lee la siguiente información y resuelve la pregunta que se te indica.
1. De las opciones siguientes, ¿cuál corresponde con los números obtenidos?
Solución
- Incorrecto (Retroalimentación)
- Incorrecto (Retroalimentación)
- Opción correcta (Retroalimentación)
- Incorrecto (Retroalimentación)
2. ¿Cuál de las siguientes fórmulas me generan los números anteriores? Tome a n = 1,2,3,4
Ahora bien, has puesto en práctica las recomendaciones para hallar la diferencia entre los números para algunos pasos. Ahora analiza los datos de la siguiente tabla y responde.
| Número de discos | El menor número de movimientos posibles | Diferencia de números consecutivos |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 7 | 8 |
| 4 | 15 | 16 |
| 5 | 31 |
Con base en lo analizado de la tabla y teniendo en cuenta la formula anterior, ¿qué número debe ir en la anterior casilla en blanco? Digítalo.
Con base en lo que has alcanzado hasta el momento, resuelve las siguientes preguntas y solicitudes:
1. Si comparas las columnas Diferencia de números consecutivos y El menor número de movimientos posibles, ¿en qué se diferencian las dos columnas?
| Número de discos | El menor número de movimientos posibles | Diferencia de números consecutivos |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 7 | 8 |
| 4 | 15 | 16 |
| 5 | 31 | 32 |
¿Qué patrón observas entre las columnas de el menor número de movimientos posibles y Diferencia de números consecutivos? Responde en el espacio a continuación.
2. Teniendo en cuenta lo realizado en el punto anterior, si n denota el número de discos, entonces a medida que n va aumentando ¿Cuál es la fórmula que depende de n y a la vez genera el menor número de movimientos posibles?
Apoyándote en lo que has realizado hasta el momento, resuelve las siguientes preguntas:
1. Utilizando la fórmula hallada con anterioridad, si se tienen 6 discos, ¿cuál es menor número de movimientos posibles para pasar los discos?
Solución
2. ¿Cómo se expresaría simbólicamente la relación que permite predecir, en años, el fin del mundo en función de un número n de discos?
3. Si los monjes movieran cada segundo un disco, sin equivocarse, y la historia fuera cierta, ¿Podrías decir cuándo será el fin del mundo?
Esperábamos que esta actividad te permitiera:
- Leer e interpretar matemáticamente una situación
- Adoptar una estrategia apropiada para resolver un problema. Particularmente, la de observar lo que sucede en casos más simples del problema para luego generalizar y así obtener la solución.
- Expresar en términos simbólicos una relación funcional entre dos variable
- Argumentar y validar matemáticamente sus razonamientos