La ciencia ha encontrado patrones fáciles de seguir al estudiar la naturaleza, como podemos detallar en el siguiente video:
Leonardo de Pisa (Fibonacci) encontró la curiosa sucesión de números que se mostró en el video. Imagina el experimento mental de Fibonacci y piensa en cómo responder la pregunta.
Imaginemos que tenemos encerrados una pareja de conejos, macho y hembra, estos conejos no pueden procrear antes de los dos meses de vida, y cuando lo hacen, solamente procrean una pareja a la vez. A partir de ese momento, en cada uno de los meses siguientes procrearán un par de conejos de iguales características.
| Mes | Parejas |
|---|---|
| Primero | 1 |
| Segundo | |
| Tercero | 2 |
| Cuarto | |
| Quinto | 5 |
| Sexto | 8 |
| Séptimo | |
| Octavo | 21 |
| Noveno |
En busca de una ley de formación.
Si denotamos por
fn: la cantidad de parejas de conejos después de n meses (n es la variable que indica el número de meses para n ≥ 3).
fn-1: la cantidad de parejas de conejos después de n-1 meses, para n ≥ 3;
fn-2: la cantidad de parejas de conejos después de n-2 meses; para n ≥ 3; y
f1 = f2 = 1 (en el primer y segundo mes sólo hay una pareja de conejos).
Entonces, la relación que permite conocer la cantidad fn conocidas las cantidades fn-2 y fn-1 es:
La cantidad de parejas de conejos que se llegarían a obtener al final de dos años (24 meses) si a los 22 meses se tenían 17.711 conejos y al mes siguiente 28.657 conejos es:
Lee, analiza y comprende la siguiente información.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …, fn = fn-1 + fn-2, …etc.,…, para n ≥ 3
También se ha dicho que esta sucesión representa muchas formas biológicas que se relacionan con la tendencia natural de los organismos a sacar mejor provecho del entorno.
Desde el punto de vista matemático también posee propiedades muy especiales. Por ejemplo la sucesión de los cocientes donde n ≥ 1 cuando n crece y toma valores muy grandes su valor es cada vez próximo a un número representado por la letra «Φ» - «Fi», en honor al escultor griego Fidias- y llamado «número de oro», «número dorado» o «razón aurea» por estar asociado a las razones , cuando n toma todos los valores en el conjunto de los números naturales. ¿Cuál es ése número? Si hacemos algunos cálculos obtenemos:
|
F2
F1
|
F3
F2
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F4
F3
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F5
F4
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F6
F5
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F7
F6
|
F8
F7
|
| 1 | 1.5 | 1.6 | 1.6 | 1.625 | 1.6153846 | 1.619047 |
Esperábamos que esta actividad te permitiera:
- Razonar matemáticamente: siguiendo cadenas de razonamientos propuestos.
- Pensar matemáticamente interpretando situaciones: abstrayendo una ley de formación.
- Modelizar una situación usando símbolos y formalismos matemáticos.
- Hacer uso de ayudas expresadas en diferentes sistemas de representación.