Martín mide 1.60m, ¿Era posible determinar la altura del poste considerando la altura de Martín?
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Lee y responde las preguntas que se presentan a continuación:
La situación del poste, se reduce a considerar un esquema con triángulos rectángulos que son semejantes. Pablo se pregunta que hace que sean semejantes, Si consideramos otra altura de referencia, que no sea la de él, ni la de Martin. ¿Qué es lo que permanece constante?
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Pablo quiere determinar la altura del árbol, esta vez no hay sol que le permita comparar con dos triángulos rectángulos como referencia.
Pablo tiene la siguiente información:
¿Cual es la altura del árbol?
Para tener en cuenta
Aproxima la respuesta con una cifra significativa
Si el número a aproximar es: 3.24 se aproximaría a 3.2
Si el número a aproximar es: 3,26 se aproximaría a 3,3
¿Qué más podemos decir de un triángulo rectángulo?
Pablo se sienta en una banca y se pregunta si es posible determinar su distancia a la copa del árbol, el solo posee papel, lápiz, una regla pequeña y un transportador en su bolsillo.¿Es posible que pablo haciendo uso de la semejanza de triángulos calcule la distancia?
Piensa un momento cómo lo harías y contesta:
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Pablo determina la distancia a la que está del árbol, y el ángulo de elevación con respecto a la horizontal, con esta información dibuja lo siguiente.
¿A qué distancia se encuentra Pablo del árbol?
m
La idea de Pablo fue dibujar dos triángulos semejantes, es decir que estableciendo las proporciones adecuadas encontrara la solución.
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¿Es posible?
Pablo estimó el ángulo de inclinación para dibujar el triángulo rectángulo con el que compararía, ¿Pero después de saber el ángulo, y la distancia de donde está él a la base del árbol, la distancia del árbol no queda determinada?
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Sea C la circunferencia de radio 1, cuyo centro coincide con el origen de coordenadas. Es decir, C = { (x , y) Є R² : x² + y² = 1 } Considerando el plano cartesiano tenemos lo siguiente:
Dado el número real t, valor del ángulo en radianes y el valor de P(x,y) es el punto de intersección de la semirecta OF con el circulo C.
Si t es un número real y P(x,y) es el punto descrito anteriormente, se puede establecer una correspondencia entre el ángulo t en posición estándar y las coordenadas del punto P(x,y).
Estas correspondencias definen las funciones seno y coseno, ambas funciones están definidas de R en R.
A x se le llama coseno del ángulo y a y seno del ángulo.
Esperábamos que esta actividad te permitiera:
Relacionar los datos disponibles con su sentido o significado dentro de la información.
Comprender y manipular la información presentada en distintos formatos.
Comprender la naturaleza de la función seno, coseno y tangente.
