Ulises y los Lestrigones | El número. La hoja de Orestes: la recta mágica.

Una nueva aventura: De la Isla de los Cíclopes a la Isla de los Lestrigones. Veamos cómo se desarrolla este nuevo viaje.

De la Isla de los Cíclopes a la Isla de los Lestrigones, prepárate para ayudar a Ulises.

Como tú bien lo sabes los objetos matemáticos sólo se hacen visibles por los signos que los hombres inventan para representarlos y poder ponerse de acuerdo con su significado

1. Ponte a prueba y selecciona el «eje numérico» en el que se representa el origen O y los puntos: A, B.
Si el segmento unidad es OU y O(0); A(5); B(-3).

Se puede probar que «cualesquiera que sean los puntos A(x₁) y B(x₂) se cumple que la magnitud del segmento AB está dada por:

AB = x_{2} - x_{1}

.»
Es decir la magnitud AB del segmento AB se obtiene restando la coordenada del origen, x₁, de la coordenada del extremo, x₂.
Observe que: AB≠BA

2. Pruebe si ha comprendido: calcula las magnitudes de los segmentos AB y BA Si A(5); B(-3).

Otro concepto que debemos tener claro para ayudar a Ulises es el de distancia entre dos puntos. Sean los puntos A(x1) y B(x2) se define la distancia entre A y B como el valor positivo de la magnitud AB y se nota |AB|. Es decir, |AB| = |x2-x1|.
Observe que: |AB|= |x2-x1| = |x1-x2|= |BA|

3. Responde falso o verdadero. “Si A(3) y B(-8) Entonces la distancia entre A y B es 11

4. Responde falso o verdadero. “Sea A(x) y el origen O(0). Entonces la distancia entre A y O es x”

Hermes: «estarás en peligro cuando la distancia entre el barco y la isla de los Cíclopes sea mayor que tres unidades y menor que cinco unidades»

1. En la representación que Ulises utilizó, la zona preocupante para su tripulación es el conjunto de puntos:

2. Responde falso o verdadero. “21 es un punto de la zona de peligro”

3. Responde falso o verdadero. “Cuando Ulises este en el punto con coordenada 20 estará en peligro”

4. Responde falso o verdadero. “El conjunto de las coordenadas de aquellos puntos donde Ulises está en peligro está contenido dentro del intervalo [20, 30]”.

5. Responde falso o verdadero. “Para representar, en la recta numérica, los puntos de la zona peligrosa se deben intersectar el conjunto de los puntos con coordenadas entre 20 y 30 con el conjunto de los puntos con coordenadas (-∞, 22) y (28, +∞)”

En las siguientes consignas apreciarás la importancia de poseer diferentes formas de representar situaciones matemáticamente.

Recuerda que Ulises deja escrito el siguiente mensaje:
"Estarás en peligro cuando la distancia entre el barco y la isla de los cíclopes sea mayor que tres unidades y menor que cinco unidades"
Selecciona de la siguiente lista, las opciones que expresan en lenguaje matemático, lo expresado en lenguaje natural

$3 < |x - 25| < 5$

$|x - 25| < 3 \land x - 25 > 5$

$|x - 25| < 5 \land |x - 25| > 3$

$|25 - x| < 3 \land 25 - x < 5$

Con base en lo trabajado anteriormente, nosotros esperamos que realizaras cuatro acciones que son clave para resolver lo solicitado.