Haciendo uso del siguiente libro digital, revisa la información que se presenta y juega para descubrir la manera de que pasen todos.
Teniendo en cuenta que cada familia tiene un solo miembro, ¿cuál es la cantidad de movimientos posibles para que cada familia pueda cruzar el camino de nenúfares?
Responde las preguntas que se propondrán tomando como referente la introducción realizada, tu experiencia con el juego y la siguiente información
Si las familias solo tienen un miembro, el número de movimientos para que cada familia cruce completamente el punto medio del camino es tres. Siguiendo con la estrategia recomendada de considerar los casos más sencillos, para luego generalizar el conteo, pensemos el caso de las familias que tienen dos miembros.
1. Teniendo en cuenta que cada familia de ranas tiene dos miembros, ¿cuál es la cantidad de movimientos posibles para que cada familia pueda cruzar el camino de nenúfares?
2. Teniendo en cuenta si cada familia de ranas tiene tres miembros, ¿cuál es la cantidad de movimientos posibles para que cada familia pueda cruzar el camino de nenúfares?
De acuerdo a lo vivido hasta el momento, responde las siguientes preguntas.
1. Ahora, si cada familia de ranas tiene cuatro miembros, ¿cuál es la cantidad de movimientos posibles para que cada familia pueda cruzar el camino de nenúfares?
2. Teniendo en cuenta el número de movimientos posibles hallados en los tres casos anteriores, es decir, cuando cada familia tiene 1, 2 y 3 ranas respectivamente, observe la siguiente tabla:
3. Si aplicas tu conjetura para los casos ya conocidos (familias de 2, 3 y 4 integrantes) ¿ella permite obtener, en cada caso, el número de movimientos realizados?
Observa la tabla, y apoyándote en tu conjetura, escribe la expresión matemática que da cuenta del enunciado que se presenta.
| Número de miembros por cada familia | El número total de movimientos realizados por las dos familias |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 8 |
| 3 | 15 |
| 4 | 24 |
| 5 | ... |
| 6 | ... |
Apoyándote en lo que has desarrollado hasta el momento, lee la información y responde las preguntas.
1. Utilizando la expresión hallada N(n) = n(n+2), y si el número de miembros en cada familia de ranas es n=7, ¿Cuál es el número total de movimientos posibles para que las dos familias crucen el camino de nenúfares?
2. Recuerda que el desafío es saber el número total de movimientos posibles para que las dos familias, quienes se conforman de 50 ranas o más respectivamente, puedan cruzar el camino de nenúfares. Por consiguiente, haciendo uso de la expresión n(n+2) resolverás el desafío.
Esperábamos que esta actividad te permitiera:
- Leer, razonar e interpretar matemáticamente una situación.
- Adoptar una estrategia apropiada para resolver un problema. Particularmente, la de observar lo que sucede en casos más simples del problema para luego generalizar y así obtener la solución.
- Expresar en términos simbólicos una relación funcional entre dos variables.
- Argumentar y validar matemáticamente sus razonamientos.