Nacimientos en España: un problema de estudio para María | Los cambios demográficos: Un reto para la sociedad postmoderna.

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En la siguiente ilustración, María encontrará el número de nacimientos desde el año 2005

Ayudemos ahora a María:

1. María plantea inicialmente el promedio usando simbología matemática. Ella utiliza la variable X₁ para representar el número de nacimientos en el año 2005 y Xi para el número de nacimientos en el i-ésimo año después del 2005 (así, 2006 sería el primer año, 2007 el segundo año, etc.). De la siguiente lista de opciones, selecciona la representación simbólica correcta del promedio para la situación que enfrenta María:

$\frac{x_{0} + x_{1} + ... + x_{11}}{11}$

$\sum_{i = 0}^{11} \frac{x_{i}}{10}$

$\frac{x_{0} + x_{1} + ... + x_{10}}{10}$

$\frac{x_{1} + x_{2} + ... + x_{11}}{11}$

2. De las siguientes expresiones, ¿Cuál representa el número de nacimientos?

$x_{11} = 11 \bar{x} - (x_{1} +...+ x_{10})$

$x_{11} = \frac{\bar{x} - (x_{1} +...+ x_{10})}{11}$

$x_{11} = \frac{11}{\bar{x} - (x_{1} +...+ x_{10})}$

$x_{11} = \frac{\bar{x} - (x_{1} -...- x_{10})}{11}$

Continuémos ayudando a María

¿Cuál de estos escenarios, propuestos por María, es en el que realmente se hubiese podido alcanzar el promedio deseado? Selecciónalo

Generalizando la propiedad usada en la situación anterior, María, afirma que si se dobla el número de nacimientos en cada año, se aumentará en el doble el promedio de nacimientos. Sus incrédulos compañeros de trabajo exigen una prueba de su razonamiento. Ella sabe que los promedios tienen la propiedad siguiente

Así, ella escribe una prueba para demostrar que su afirmación es correcta. A continuación una lista de 4 pasos en desorden de la demostración que María entrega para soportar su afirmación; ordenar lógicamente esta lista, arrastrando cada paso a la posición correcta:

k \bar{x}

\frac{y_{1} + y_{2} + ... + y_{n}}{n}

\frac{k (x_{1} + x_{2} + ... + x_{n})}{n}

\frac{k x_{1} + k x_{2} + ... + k x_{n}}{n}

Ante la presión de mostrar resultados de su investigación, María establece que lo más realista es lograr en dos años un aumento en el promedio de 10 mil nacimientos.

Recuerda que el promedio de los años 2005 al 2015 es 467.587 y que en el año 2005 y 2006 los nacimientos fueron 466.371 y 482.957

Las medidas de tendencia central son valores estadísticas cuyo objetivo es resumir en un solo conjunto de datos. Aunque las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda, en esta actividad nos centramos en el promedio. La media aritmética de un conjunto de datos denotados y₁,y,…,y _n es la medida de tendencia central más conocida y se calcula mediante la expresión:

No en todos los casos el promedio es el mejor “indicador” de un conjunto de datos.
Tómese por ejemplo dos números: 1.1 y 5.5. Su promedio 3 , puede no representar muy bien el conjunto de datos. El promedio (media aritmética) posee algunas propiedades interesantes como las siguientes:

Si a todos los valores se le suma una misma constante, la media aritmética se aumenta en dicha cantidad.

Si todos los valores se multiplican por una misma constante, la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.