ACTUEMOS: Llego la hora de que muestres tus habilidades y conocimientos; en el transcurso de esta actividad recibirás ayuda y comentarios a tus diferentes respuestas. A trabajar!!
Ahora imaginemos que estas gráficas representan situaciones como:
Formula tus propios conceptos:
Desarrolla las actividades aquí propuestas para que logres comprender, recordar o fortalecer los conceptos y habilidades sobre la razón de cambio entre magnitudes.
En las actividades pasadas logramos comprender como cambian las magnitudes con respecto de otras entre un intervalo de valores; esto es apropiado para funciones lineales; ahora analicemos funciones con curvas o compuestas por varias funciones. Como las mostradas en las gráficas anteriores.
Identifiquemos la razón de cambio en un punto determinado (razón de cambio instantánea); es un concepto complejo ya que requiere dominio de un cálculo matemático especifico (derivada de una función).
En este objeto virtual lo abordaremos como aproximación al punto indicado por ambos lados (aproximación por la izquierda y por la derecha).
Ahora evaluemos hasta encontrar el punto de interés:
Al evaluar estos valores en la ecuación general c(x)= x2 -4x+5; obtendremos valores muy cercanos que tienden al punto buscado.
Este valor será la razón de cambio instantánea.
Continuando...
Acercamiento por la izquierda.
Cuando x= 1,5
c(1,5)= (1,5)2 -4(1,5)+5
= 2,25 – 6 + 5
= 1,25
Cuando x= 1,9
c(1,9)= (1,9)2 -4(1,9)+5
= 3,61 – 7,6 + 5
= 1,01
Cuando x= 1,99
c(1,999)= (1,999)2 -4(1,999)+5
= 3,9601 – 7,96 + 5
= 1,0001
Cuando x= 1,999
c(1,999)= (1,999)2 -4(1,999)+5
= 3,996001 – 7,996 + 5
= 1,000001
Como observamos, todos los valores tienden al 1 y en la gráfica se observa también que el valor en la variable dependiente para el punto 2 en el eje independiente es un valor de 1 en el eje dependiente.
Acercamiento por la derecha.
Cuando x= 2,5
c(2,5)= (2,5)2 -4(2,5)+5
= 6,25 – 10 + 5
= 1,25
Cuando x= 2,1
c(2,1)= (2,1)2 -4(2,1)+5
= 4,41 – 8,4 + 5
= 1,01
Cuando x= 2,01
c(2,01)= (2,01)2 -4(2,01)+5
= 4,0401 – 8,04 + 5
= 1,0001
Cuando x= 2,001
c(2,001)= (2,001)2 -4(2,001)+5
= 4,004001 – 8,004 + 5
= 1,000001
Como observamos, todos los valores tienden al 1 y en la gráfica se observa también que el valor en la variable dependiente para el punto 2 en el eje independiente es un valor de 1 en el eje dependiente.
Si posee conocimientos sólidos en matemáticas basado en tus estudios en la carrera; puedes aplicar el concepto de derivada.
Ejercitémonos con otras gráficas...
1. Realiza el mismo análisis para la gráfica de la función f(x) = 3√x + 2; y encuentra el valor correspondiente para x=4.
2. Realiza el mismo análisis para la gráfica 3 y encuentra el valor correspondiente para x=-1.
Esperábamos que esta actividad te permitiera:
- Resolver situaciones presentadas, ejecutando planes de acción definidos.
- Identificar las fallas o limitaciones de la información que se presenta